Mittaaminen: Havaintomatriisi

Yleistä mittaamisesta
Tilastoyksikkö ja muuttujat
Havaintomatriisi
Muuttujien ominaisuudet: numeerinen/sanallinen, jatkuvuus, dikotomia, mittaustasot ja mitta-asteikot
Mittareiden luotettavuus: operationalisointi, validiteetti, reliabiliteetti

Tilastoyksikköjä koskevat tiedot on koottava järkevään muotoon aineiston käsittelyä varten. Yleensä havainnot tallennetaan tilasto-ohjelmissa matriisiksi. Sen kullakin vaakarivillä on yhden tilastoyksikön saamat muuttujien arvot. Tietyn muuttujan arvot puolestaan sijaitsevat samoissa sarakkeissa kaikilla tilastoyksiköillä. Kuvion 1 havaintomatriisissa on sukupuolta ja ikää koskevat tiedot seitsemältä henkilöltä. Lisäksi ensimmäisessä sarakkeessa on vastauslomakkeen numero. Tilasto-ohjelmistot käyttävät havaintomatriisia perusdatana, josta ne laskevat mm. tunnuslukuja ja piirtävät graafisia esityksiä.

Kuvio 1. Esimerkki havaintomatriisista.

Tilastotieteen kaavoissa tilastoyksiköitä merkitään yleensä kirjaimella a, johon liitetään alaindeksi, esim. a₃. Alaindeksi kertoo, millä rivillä kyseisen tilastoyksikön tiedot ovat. Esimerkiksi yleisempi merkintä a_i, i=1,...,7 tarkoittaa, että aineistossa on seitsemän havaintoyksikköä: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ , a₆, a₇.

Formaalisissa matemaattisissa esityksissä, kuten kaavoissa, muuttujien merkitsemiseen käytetään kirjaimia x, y ja z sekä samoja kirjaimia alaindeksillä varustettuina, esim. x₁, x₂, x₃, ... tai yleisesti x_i tai x_j. Viiva kirjaimen alla viittaa siihen, että muuttujan arvo vaihtelee satunnaisesti, tiettyjen sallittujen arvojen puitteissa. Kun viiva jätetään pois, merkintä tarkoittaa satunnaismuuttujan saamaa numeerista arvoa; voidaan siis kirjoittaa x₃ = x, missä x on yleisesti jokin muuttujan x₃ numeerinen arvo. Esimerkiksi merkintä x_i, i=1,2,3...20 tarkoittaa, että muuttuja vaihtuu, kun alaindeksi vaihtuu.

Havaintomatriisi voidaan kirjoittaa yleisessä muodossa käyttämällä kirjaimia. Kirjain n on tilastoyksiköiden määrä aineistossa ja kirjain k muuttujien määrä.

Merkintä x_ij tarkoittaa solussa ij olevaa muuttujan arvoa.

Harjoituksia

Tehtävä 1. Määrittele tilastoyksikkö, perusjoukko ja tilastolliset muuttujat tutkittaessa

1. Suomen väestön ikärakennetta
2. vallitseeko sukupuolen ja alkoholin käytön välillä riippuvuutta
3. koulussa menestymisen ja sosiaaliryhmän välistä riippuvuutta
4. miten kunnan työttömyysaste vaikuttaa rikollisuuteen

Jatkuu seuraavalle sivulle